Sobreposición de la espiral áurea sobre la Gran Ola de Kanawaga de Hokusai
¿Qué tienen en común Leonardo Da Vinci, Le Corbusier y Béla Bártok [1]? pues que los tres basaron parte de su trabajo (el hombre de Vitruvio, el sistema Modulor y las Danzas Rumanas) en una curiosidad matématica: el número áureo.
El número áureo (o sección áurea) es un tema que no voy a descubrir a nadie. Fueron los sumerios hace 5000 años los primeros que lo “detectaron” como una relación que se repetia en sus cálculos. Los griegos lo constataron y durante el resto de la historia de la humanidad lo hemos estado usando de forma consciente o inconsciente.
La forma normal de definir este número viene ser algo así como: (a+b)/a = a/b. Si despejamos esta fórmula acabamos con (1+ ^5)/2 = 1,6180… Pero esto, la verdad sea dicha, esto es interesante desde el punto de vista matématico.
A mi lo que me importa es como esta proporción aparece de forma natural en múltiples sitios cómo el cuerpo humano, y de forma accidental en estructuras creadas por el hombre (por ej: el Partenón).
A un nivel intuitivo si experimentamos algo que encaja en esta proporción reaccionamos de una forma más natural, como si fuese algo que resulta familiar. Quizá sea porque estamos acostumbrados a las proporciones de nuestro cuerpo. No lo sé. Pero muchas veces cuando una cosa nos gusta o nos resulta agradable resulta que la proporción áurea esta presente.
No hay que abusar, pero igual no es mala idea acordarse más a menudo de ella, ¿verdad?
[1] Qué Béla Bártok componia de acuerdo con la proporción áurea es algo que dice Erno Lendvai. Y lo cierto es que no todo el mundo esta de acuerdo.
ACTUALIZACIÓN: Echarle un ojo a este curioso video con el Pato Donald que explica en acentazo sudamericano que es el rectángulo mágico.
En ortodoncia, cuando se analiza la morfología facial, se suele tener bastante presente dicha proporción. Existen ciertas relaciones que de estar presentes, se dicen estéticamente agradables:
– La relación de anchura entre un incisivo central superior y su siguiente lateral guarda esta relación. Así mismo dicho lateral, la guarda con el canino.
– Si se mira un rostro de perfil, la distancia entre el conducto auditivo externo y el extremo ocular guarda también esa relación con la distancia desde ese punto al vértice nasal.
– Y si miras a una persona de frente, se percibe como equilibrado que exista una proporción aúrica entre la altura desde línea bucal al plano submentoniano y desde éste primer punto a la base nasal.
No sé, yo a veces creo que el que quiere encontrar esta relación, construye sus propios esquemas para encontrarla.
En cualquier caso sí considero que es un buen recurso a la hora de diseñar.
mi marido cuando se ducha deja unos pelos muy paresidos a los que ustedes mensionan. Me gustaría enviarles algunas muestras de mis hallasgos.
Como dices los griegos lo constataron, y no de manera accidental, la utilizaron para establecer las proporciones de los templos, tanto en la planta como en el alzado.
Por aquel entonces no recibía ningún nombre especial, simplemente se le conocía con el nombre de “la sección”. Fidias utilizo esta sección tanto en la construcción del Partenon, como en las esculturas que lo habitaron.
Según Vitruvio, al crear una composición, si colocamos los elementos principales del diseño en una de las líneas que dividen la sección áurea, se consigue el equilibrio entre estos elementos y el resto del diseño.
Creo que esto es lo que no habría que perder de vista.
Ah! y la piramide de Keops también está construida en base a la sección aurea… esto es por aportar un dato más.
Interesante lo de la odontología, mira tú. Y lo de los griegos, no lo digo yo, lo dijo una tal Audrey Van Mersbergen en un artículo titulado “Rhetorical Prototypes in Architecture: Measuring the Acropolis” de 1998 (http://en.wikipedia.org/wiki/Golden_ratio#_ref-9).
Postulan que no fue hasta Euclides, en el año 300 A.C. cuando se formalizó en la cultura griega la proporción númerica (el Partenón se construye en el siglo V A.C.) y que lo más probable es que se conocia de forma informal y como estándar de construcción una proporción que funcionaba la mar de bien pero sin ponerle nombre.
Hay que decirle a SofaNaranja que haga el grid áureo.
Cuánto daño hace la wikipedia.
o Objetivos: El propósito de este estudio fue determinar la prevalencia de la «proporción áurea» en individuos que presentaban sonrisas bonitas. Método y materiales: Se evaluaron doscientos sesenta estudiantes universitarios de 18 a 30 años de edad (130 individuos de cada sexo) que presentaban los incisivos, caninos y premolares superiores íntegros. Se consideraron sonrisas bonitas aquellas que dejaban ver al menos los segundos premolares; no exhibían ninguna retracción gingival en el área de sonrisa; presentaban unas papilas interdentales que rellenaban todo el espacio interdental y que no eran hiperplásicas; dejaban a la vista no más de 3 mm de encía superior; presentaban la línea labial inferior paralela a la línea incisal de los dientes superiores y también a una línea imaginaria que uniera los puntos de contacto de estos dientes; y que, finalmente, presentaban simetría durante el examen. En veintiún individuos de esta muestra que presentaban este tipo de sonrisa (11 mujeres y 10 varones) se midieron los incisivos, caninos y premolares superiores de la misma hemiarcada en dirección cervicoincisal y en dirección mesiodistal empleando para ello una sonda periodontal, un calibrador digital de Boley, y un análisis digitalizado. Los datos fueron sometidos a análisis estadístico para comparación de los dientes adyacentes considerando como referencia la proporción áurea: 1,618, y empleando una significación estadística de p < 0,05. Resultados: De las sonrisas bonitas evaluadas, un 7,1% presentaban la proporción áurea. Conclusión: La proporción áurea no se encontró de forma frecuente en los dientes adyacentes de las sonrisas de la muestra estudiada.
Si el estudio versaba sobre la sonrisa quizás deberían haber medido la proporción áurea respecto a la longitud de la boca y el ancho de la cara. Probablemente se hubiera encontrado un alto % de estudiantes de acuerdo respecto a la idea de belleza y en correlación directa con la proporción áurea.
Este es el tipo de estudio sesgado en el que se extraen conclusiones poco certeras, partiendo de un mal diseño del mismo. Antes que nada hay que bloquear las variables socio lingüísticas que condicionan el mismo. Si vas a hablar de proporción áurea en la sonrisa, primero pregunta a los sujetos de estudio que elementos consideran que definen una sonrisa bonita…Claro en este caso la pregunta debería haber sido si les parecen bonitos los dientes de las personas que sonríen :-D
Pobre ejemplo pues, de la no coincidencia de la proporción áurea con la percepción humana de belleza.
curiosidad matemática, ja ja, es parte del codigo generador, la proporcion aurea es un poderoso resonador (un camino eficiente) que ordena a natura, no es una curiosidad, es gran curiosidad